Пусть наименьшее число равно x, а другое число равно y.

Тогда мы можем записать систему уравнений:

Решим систему уравнений последовательно.

Из уравнения 2 выразим y через x:

y = 0.35(x + y) - x
y = 0.35x + 0.35y - x
0.65y = 0.35x
y = 0.35x / 0.65
y = 7x / 13

Подставим это выражение в уравнение 1:

7x/13 - x = 6
7x - 13x = 6 * 13
-6x = 78
x = 78 / (-6)
x = -13

Мы получили отрицательное число, что не удовлетворяет условию задачи. Значит, мы допустили ошибку при вычислениях. Давайте попробуем другой метод:

По условию задачи x - y = 6, следовательно, x = y + 6.

Подставим это выражение во второе уравнение:

y + 6 = 0.35(y + 6 + y)
y + 6 = 0.35(2y + 6)
y + 6 = 0.7y + 2.1
y - 0.7y = 2.1 - 6
0.3y = -3.9
y = -3.9 / 0.3
y = -13

Подставляем найденное значение y в первое уравнение:

x = -13 + 6
x = -7

Ответ: наименьшее число равно 7.