Для доказательства данного равенства воспользуемся формулой куба суммы двух слагаемых:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Раскроем скобки:

(a - b)^3 = (a - b)(a - b)(a - b),

(a - b)(a - b)(a - b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b),

Раскроем скобку (a^2 - 2ab + b^2)(a - b):

a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Таким образом, доказано равенство (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.