Для начала рассмотрим левую часть неравенства:

Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 + log по основанию 2 (х+1)^2

Поскольку мы имеем логарифмы с разными основаниями, преобразуем их к общему основанию. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов:

Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 = (log по основанию |х+1| (х+1)^4)^2 = ((log по основанию |х+1| (х+1)^4) * (log по основанию |х+1| (х+1)^4))

log по основанию 2 (х+1)^2 = (1/log по основанию 2 (х+1)^2)

Теперь у нас есть выражение в виде произведения двух логарифмов с одинаковым основанием:

(log по основанию |х+1| (х+1)^4) * (1/log по основанию 2 (х+1)^2)

Применим своиства логарифмов:

(log по основанию |х+1| (х+1)^4) * (1/log по основанию 2 (х+1)^2) = log по основанию |х+1| (х+1)^4 / log по основанию 2 (х+1)^2

Таким образом, левая часть неравенства преобразуется в:

log по основанию |х+1| ((х+1)^4 / (х+1)^2) = log по основанию |х+1| ((х+1)^2) = 2

Итак, мы получили, что левая часть неравенства равна 2. Теперь проверим условие неравенства:

2 < 22

Это неравенство выполняется, следовательно, исходное неравенство также выполняется:

Log^2 по основанию |х+1| (х+1)^4 + log ио основанию 2 (х+1)^2 < 22

Ответ: неравенство выполняется.