Для того чтобы найти промежуток, к которому принадлежит корень уравнения, нужно сначала решить уравнение.

5^(0,4x - 3) = 125

Первым шагом преобразуем 125 в виде 5 в какой-то степени:

125 = 5^3

Теперь подставим это значение в уравнение:

5^(0,4x - 3) = 5^3

Сравниваем показатели степени:

0,4x - 3 = 3

0,4x = 6

x = 6 / 0,4 = 15

Итак, корень уравнения равен x=15.

Теперь осталось найти промежуток, в который входит этот корень. Поскольку x=15 положительное число, значения степени 5 можно брать не только в том числе не меньшем 3, а также и не меньше -3.

Итак, корень x=15 принадлежит промежутку от (- бесконечности, до плюс бесконечности)