Для доказательства того, что каждое из чисел 3+√(6) и 4-√(6) является корнем уравнения 5x^2 - 8x + 2 = 0, подставим каждое из этих чисел в уравнение и убедимся, что равенство выполняется.

Подставим 3+√(6) в уравнение:
5(3 + √(6))^2 - 8(3 + √(6)) + 2 = 0
Вычисляем:
5(9 + 6√(6) + 6) - 24 - 8√(6) + 2 = 0
45 + 30√(6) + 30 - 24 - 8√(6) + 2 = 0
47 + 22√(6) - 24 - 8√(6) + 2 = 0
47 - 24 + 2 - 22√(6) - 8√(6) = 0
25 - 30√(6) = 0
30√(6) = 25
√(6) = 25/30
√(6) = 5/6

Таким образом, уравнение 5x^2 - 8x + 2 = 0 имеет корнем число 3+√(6).

Подставим 4-√(6) в уравнение:
5(4 - √(6))^2 - 8(4 - √(6)) + 2 = 0
Вычисляем:
5(16 - 8√(6) + 6) - 32 + 8√(6) + 2 = 0
80 - 40√(6) + 30 - 32 + 8√(6) + 2 = 0
78 - 32 + 2 - 40√(6) + 8√(6) = 0
46 - 32 - 32√(6) = 0
-32√(6) = -14
√(6) = 14/32
√(6) = 7/16

Таким образом, уравнение 5x^2 - 8x + 2 = 0 имеет корнем число 4-√(6).

Таким образом, оба числа 3+√(6) и 4-√(6) являются корнями уравнения 5x^2 - 8x + 2 = 0.