Для решения уравнения lg $4x-2$=5 lg 2-3 воспользуемся свойствами логарифмов:

lg a = b равносильно a = 10^blg $a\ast b$ = lg a + lg blg $a/b$ = lg a - lg b

Преобразуем уравнение:

lg $4x-2$ = 5 lg 2 - 3
4x - 2 = 10^$5\ast lg2$ / 10^3
4x - 2 = 10^$lg{2}^5$ / 1000
4x - 2 = 2^5 / 1000
4x - 2 = 32 / 1000
4x - 2 = 0.032
4x = 2.032
x = 2.032 / 4
x = 0.508

Ответ: x = 0.508.