Для начала преобразуем неравенство:

(x - 3)/(3 - x) > x + 1/2

Умножаем обе части на (3 - x), при условии x ≠ 3:

x - 3 > (3 - x)(x + 1/2)

x - 3 > 3x - x^2/2 - 3/2

Упрощаем:

2x^2 + 4x - 9 > 0

Теперь найдем корни уравнения 2x^2 + 4x - 9 = 0 (приравняем 0):

D = 4^2 - 42(-9) = 16 + 72 = 88

x = (-4 ± √88) / 4

x1 = (-4 + √88) / 4 ≈ 1.31
x2 = (-4 - √88) / 4 ≈ -3.31

Теперь определяем знаки неравенства:

|-----(-3.31)------1.31------|

Пробуем точку в каждом из интервалов, например, x = 0:

20^2 + 40 - 9 = -9

Тест показывает, что неравенство выполняется для всех x из интервала от -∞ до -3.31 и от 1.31 до +∞.

Итак, решение неравенства: x ∈ (-∞, -3.31) ∪ (1.31, +∞).