Поскольку отрезок AB касается окружности, то он перпендикулярен радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным со сторонами 40 и 75. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы OA:
OA = √(40^2 + 75^2) = √(1600 + 5625) = √7225 = 85.
Теперь заметим, что треугольник OAD подобен треугольнику OAB, так как у них углы при вершине A равны (они оба прямоугольные) и угол OAD является общим. Следовательно, соотношение сторон AD и OA равно отношению сторон AD и AB, то есть AD/OA = AD/(OA - OD) = AB/AO. Решая это уравнение, получаем:
AD/85 = 40/75 => AD = 85 * 40 / 75 = 3400 / 75 = 136/3 = 45.33.
Итак, AD равно 45.33.