Пусть точка М имеет координаты (x, y, z), плоскость α имеет уравнение Ax + By + Cz + D = 0, а точка N имеет координаты (x', y', z'). Также обозначим расстояние от точки М до плоскости α как d = 7√3.

Так как наклонная MN образует угол 60° с плоскостью α, то угол между вектором MN и нормалью к плоскости α равен 30°. Таким образом, вектор MN должен быть под углом 60° к проекции вектора MN на плоскость α.

Длина проекции вектора MN на плоскость α равна произведению длины вектора MN на косинус угла между вектором MN и его проекцией на плоскость α. То есть, длина проекции равна |MN| cos(30°) = |MN| √3 / 2.

Теперь рассмотрим треугольник МNO, где O - точка пересечения вектора MN с плоскостью α. Треугольник МNO является прямоугольным треугольником, так как вектор MN перпендикулярен плоскости α.

Из прямоугольного треугольника МNO можем записать:
|MN|^2 = d^2 + |NO|^2
|NO| = √(|MN|^2 - d^2)
|NO| = √(x' - x)^2 + (y' - y)^2 + (z' - z)^2 - d^2

Таким образом, длина наклонной |MN| равна |NO| / cos(30°). Длина наклонной и проекции вектора MN на плоскость α зависит от координат точек М и N.