Для начала вычислим производные данной функции:

f'(x) = 18x^2 - 6x + 12
f''(x) = 36x - 6

Теперь найдем точку экстремума, приравняв первую производную к нулю:

18x^2 - 6x + 12 = 0

Решив это уравнение, найдем x:

18x^2 - 6x + 12 = 0
3x^2 - x + 2 = 0
D = 1 - 24 = -23 (отрицательный дискриминант, нет решений в действительных числах)

Следовательно, функция f(x) = 6x^3 - 3x^2 + 12x + 7 не имеет экстремумов.

Теперь посмотрим на поведение функции при x -> +-бесконечность. Поскольку старший член положительный и имеет степень 3, то функция будет стремиться к +-бесконечности при x -> +-бесконечность.

Таким образом, функция f(x) = 6x^3 - 3x^2 + 12x + 7 не имеет экстремумов и стремится к +-бесконечности при x -> +-бесконечность.