Для начала раскроем правую часть уравнения:

4cos^2 4a cos8a = 4(cos2(4a))cos8a = 4(2cos^2 (4a) - 1)cos8a = 8cos^2(4a)cos8a - 4cos8a

Теперь выразим cos16a через cos8a:

cos16a = 2cos^2 8a - 1 = 2(2cos^2 4a - 1)^2-1 = 2(4cos^4 4a - 4cos^2 4a + 1) - 1 = 8cos^4 4a - 8cos^2 4a + 1 - 1 = 8cos^4 8a - 8cos^2 4a

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

1 + 2cos8a + (8cos^4 8a - 8cos^2 4a) = 8cos^2 4a cos8a - 4cos8a

1 + 2cos8a + 8cos^4 8a - 8cos^2 4a = 8cos^2 4a cos8a - 4cos8a

Перегруппируем слагаемые:

1 + 2cos8a + 8cos^4 8a = 8cos^2 4a cos8a - 4cos8a + 8cos^2 4a

Упростим выражения:

1 + 2cos8a + 8cos^4 8a = 8cos^2 4a (cos8a + 1) - 4cos8a + 4cos^2 4a

1 + 2cos8a + 8cos^4 8a = 8cos^2 4a * 2cos8a - 4cos8a + 4cos^2 4a

6cos^2 4a - 4cos8a + 4cos^2 4a = 8cos^2 4a cos8a

Таким образом, мы получили равенство исходного уравнения.