Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

2^ (2^x - 7) = 2^(3-x)

Теперь можно сравнивать экспоненты:

2^x - 7 = 3 - x

2^x + x = 10

Теперь подставим различные значения x и найдем решение.

При x = 2:
2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 ≠ 10

При x = 3:
2^3 + 3 = 8 + 3 = 11 ≠ 10

При x = 4:
2^4 + 4 = 16 + 4 = 20 ≠ 10

При x = 1:
2^1 + 1 = 2 + 1 = 3 ≠ 10

При x = 0:
2^0 + 0 = 1 + 0 = 1 ≠ 10

При x = -1:
2^-1 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2 ≠ 10

Таким образом, уравнение не имеет решения.