Для нахождения площади тупоугольного треугольника ART нам необходимо знать длину двух сторон и значение угла между ними.

Дано:
Угол R = 30 градусов
Угол T = 30 градусов
Сторона RT = 38 мм

Найдем третий угол треугольника:
Угол A = 180 - Угол R - Угол T
Угол A = 180 - 30 - 30 = 120 градусов

Так как угол A тупой, значит треугольник ART тупоугольный.

Найдем длину стороны AT с использованием теоремы косинусов:
AT^2 = AR^2 + RT^2 - 2 AR RT cos(T)
AT^2 = 38^2 + 38^2 - 2 38 38 cos(120)
AT^2 = 1444 + 1444 + 2968.05
AT^2 = 5856.05
AT = √5856.05
AT ≈ 76.54 мм

Теперь можно найти площадь тупоугольного треугольника ART, используя формулу для площади:
S = 0.5 AR AT sin(T)
S = 0.5 38 76.54 sin(30)
S = 0.5 38 76.54 * 0.5
S = 727.93 мм^2

Итак, площадь тупоугольного треугольника ART равна примерно 727.93 мм^2.