Для начала приведем уравнения к стандартному виду:

x² + 6x - 23 ≤ 4x + 1 --> x² + 2x - 24 ≤ 0 --> (x - 4)(x + 6) ≤ 0

x² - 1 ≥ 4x - 4 --> x² - 4x + 3 ≥ 0 --> (x - 3)(x - 1) ≥ 0

Теперь найдем корни каждого уравнения:

(x - 4)(x + 6) = 0
x = 4 и x = -6

(x - 3)(x - 1) = 0
x = 3 и x = 1

Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых неравенства выполняются:

| x < -6 | -6 < x < 1 | 1 < x < 3 | 3 < x < 4 | x > 4 |(x - 4)| - | + | + | + | + |
(x + 6)| - | + | + | + | + |
(x - 3)| - | - | - | + | + |
(x - 1)| - | + | - | - | - |

Из таблицы видно, что нужные интервалы для выполнения системы уравнений - это [-6, 1] и [3, 4].