Для того чтобы найти значения x, при которых выполняется равенство (b^{-1} x^{2} = 2x - b), сначала умножим обе части уравнения на b:

[ x^{2} = 2bx - b^{2} ]

Затем приведем все члены уравнения в левую часть:

[ x^{2} - 2bx + b^{2} = 0 ]

Данное квадратное уравнение имеет вид (ax^{2} + bx + c = 0), где (a = 1), (b = -2b) и (c = b^{2}).

Теперь найдем дискриминант D по формуле (D = b^{2} - 4ac):

[ D = (-2b)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b^{2} ]
[ D = 4b^{2} - 4b^{2} ]
[ D = 0 ]

Поскольку дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень. Решением данного уравнения будет значение (x = b).