Для нахождения максимального значения выражения необходимо найти экстремум функции.

Для начала рассмотрим данное выражение: (15(x^2-x+1))/(x^2+x+1)

Для нахождения экстремумов функции найдем производную этого выражения. Для этого проведем необходимые действия:

Раскроем скобки в числителе выражения: 15x^2 - 15x + 15Найдем производную: (d/dx)(15x^2 - 15x + 15)/(x^2 + x + 1)

Производная функции равна:

d/dx(15x^2 - 15x + 15)/(x^2 + x + 1) = (30x - 15)(x^2 + x + 1) - (15x^2 - 15x + 15)(2x + 1)/(x^2 + x + 1)^2

Упростим полученное выражение:

(30x^3 - 15x^2 + 30x - 15x^2 + 15x - 15 - 30x^3 - 15x^2 - 15x)/(x^2 + x + 1)^2 = (-30x)/(x^2 + x + 1)^2

Теперь найдем точки экстремума, приравнивая производную к нулю:

-30x = 0
x = 0

Подставим найденное значение x в исходное выражение: (15(0)^2 - 15(0) + 15)/(0^2 + 0 + 1) = 15/1 = 15

Следовательно, максимальное значение выражения равно 15.