Для разложения на множители выражения 25y^2 + 10y + 1, сначала найдем два числа, сумма которых равна 10 (коэффициент при y), а произведение равно 25*1=25 (произведение свободного члена на коэффициент при y^2).

Двумя такими числами будут 5 и 5.

Теперь разложим 25y^2 + 10y + 1:

25y^2 + 10y + 1 = 25y^2 + 5y + 5y + 1

Теперь выносим общие множители на каждой паре:

25y^2 + 10y + 1 = 5y(5y + 1) + 1(5y + 1)

Теперь можно выделить общий множитель:

25y^2 + 10y + 1 = (5y + 1)(5y + 1) = (5y + 1)^2

Таким образом, выражение 25y^2 + 10y + 1 разлагается на множители как (5y + 1)^2.