Для проверки подставим числа -1, 0 и 1 в данное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют его:

1) При x = -1:
левая часть: 3(-1 + 1) = 3(0) = 0
правая часть: 5 + (-1) = 4
0 не равно 4, следовательно -1 не является корнем уравнения.

2) При x = 0:
левая часть: 3(0 + 1) = 3
правая часть: 5 + 0 = 5
3 не равно 5, следовательно 0 не является корнем уравнения.

3) При x = 1:
левая часть: 3(1 + 1) = 6
правая часть: 5 + 1 = 6
6 равно 6, следовательно 1 является корнем уравнения.

Таким образом, только число 1 является корнем уравнения 3(х + 1) = 5 + х.