Для того чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, нужно разделить его на два треугольника - ABC и ACD.

Площадь треугольника ABC:
AB = 2 дм
BC = 4 дм
AC = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 4.47 дм

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (2 + 4 + 4.47) / 2 = 5.23
S_ABC = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = √(5.23(5.23-2)(5.23-4)(5.23-4.47)) = √(5.233.231.23*0.76) = √(19.6799) = 4.44 дм^2

Площадь треугольника ACD:
AD = 1 дм
DC = 4 дм
AC = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17 = 4.12 дм

Площадь треугольника ACD можно найти по формуле Герона:
p = (AD + DC + AC) / 2 = (1 + 4 + 4.12) / 2 = 4.06
S_ACD = √(p(p-AD)(p-DC)(p-AC)) = √(4.06(4.06-1)(4.06-4)(4.06-4.12)) = √(4.063.060.06*0.06) = √(0.4412) = 0.67 дм^2

Итак, общая площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD:
S_ABCD = S_ABC + S_ACD = 4.44 + 0.67 = 5.11 дм^2

Ответ: площадь четырехугольника ABCD равна 5.11 дм^2.