В олимпиаде участвуют студенты четырех ВУЗов по 10 человек. Вероятность победить для первой команды составляет 0,8; для второй команды – 0,85; для третьей и четвертой соответственно 0,9 и 0,75. Найти вероятность, что занявший первое место студент из второй команды.
Для нахождения вероятности того, что занявший первое место студент из второй команды, нужно учесть, что первое место может занять студент из любой из четырех команд.
Поэтому вероятность этого события равна сумме вероятностей того, что первое место займет студент из второй команды, умноженной на вероятность, что первое место займет студент из каждой из четырех команд:
P = Pперваякомандапервая командаперваякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды + Pвтораякомандавторая командавтораякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды + Pтретьякомандатретья командатретьякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды + Pчетвертаякомандачетвертая командачетвертаякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды
Для нахождения вероятности того, что занявший первое место студент из второй команды, нужно учесть, что первое место может занять студент из любой из четырех команд.
Поэтому вероятность этого события равна сумме вероятностей того, что первое место займет студент из второй команды, умноженной на вероятность, что первое место займет студент из каждой из четырех команд:
P = Pперваякомандапервая командаперваякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды + Pвтораякомандавторая командавтораякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды + Pтретьякомандатретья командатретьякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды + Pчетвертаякомандачетвертая командачетвертаякоманда Pпервоеместоизвторойкомандыпервое место из второй командыпервоеместоизвторойкоманды
P = 0.1 0.85 + 0.4 0.85 + 0.3 0.85 + 0.2 0.85 = 0.085 + 0.34 + 0.255 + 0.17 = 0.85
Итак, вероятность того, что занявший первое место студент из второй команды равна 0.85.