Для нахождения количества трехзначных чисел, в записи которых все цифры различны и обе крайние цифры отличны от 0, нужно выполнить следующие шаги:

Выбрать первую цифру, которая может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов).Выбрать вторую цифру, которая не должна совпадать с первой и не должна быть равна 0 (8 вариантов).Выбрать третью цифру, которая не должна совпадать ни с первой, ни со второй и не должна быть равна 0 (7 вариантов).

Итого, количество таких трехзначных чисел будет равно: 9 8 7 = 504.

Таким образом, существует 504 трехзначных числа, удовлетворяющих заданным условиям.