Докажите тождество:1/cos^4x -1/cos^2x=sin^2x/cos^2x+sin^4x/cos^4x,при cos x неравном 0
Докажите тождество:1/cos^4x -1/cos^2x=sin^2x/cos^2x+sin^4x/cos^4x,при cos x неравном 0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Исходное тождество:
1/cos^4x - 1/cos^2x = sin^2x/cos^2x + sin^4x/cos^4x
Преобразуем левую часть уравнения:
1/cos^4x - 1/cos^2x = = (1 - cos^2x) / cos^4x = sin^2x / cos^4x = sin^2x / cos^2x * 1/cos^2x
Теперь преобразуем правую часть уравнения:
sin^2x/cos^2x + sin^4x/cos^4x = sin^2x / cos^2x + sin^2x sin^2x / cos^2x = sin^2x (1 + sin^2x) / cos^2x
Таким образом, левая часть уравнения равна правой, что и требовалось доказать.