Для представления трехчлена ( b^2 - 6b + 9 ) в виде квадрата двучлена найдем такое число, при умножении на которое образовался бы квадрат двучлена по схеме "квадрат среднего члена":

Умножим коэффициент при ( b ) (т.е. 6) на 1/2 и получим 3.Возводим это число в квадрат: ( 3^2 = 9 ).

Таким образом, ( b^2 - 6b + 9 = (b - 3)^2 ).

Теперь найдем значение ( (b - 3)^2 ) при ( b = 12 ):

Подставим b = 12 в выражение ( (b - 3)^2 ):
( (12 - 3)^2 = 9^2 = 81 ).

Итак, ( b^2 - 6b + 9 = (b - 3)^2 ) и значение этого выражения при b = 12 равно 81.