Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник с известными сторонами a, b, c, можно воспользоваться формулой:

r = A / p,

где r - радиус вписанной окружности,
A - площадь треугольника,
p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

A = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)),

где p = (a + b + c) / 2.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

p = (2 + 3 + 4) / 2 = 4.5.

Теперь найдем площадь треугольника:

A = √(4.5 (4.5 - 2) (4.5 - 3) (4.5 - 4)) = √(4.5 2.5 1.5 0.5) = √(8.44) ≈ 2.91.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = 2.91 / 4.5 ≈ 0.65.

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 2, 3, 4 равен примерно 0.65.