Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2x)^2 = (корень(3x+1))^2
4x^2 = 3x + 1

Теперь преобразуем уравнение и приведем его к квадратному виду:

4x^2 - 3x - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 4 (-1) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня. Найдем их, используя квадратное уравнение:

x1 = (3 + √25) / 8 = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1
x2 = (3 - √25) / 8 = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4

Таким образом, уравнение 2x = корень(3x + 1) имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -1/4.