Для нахождения площади правильного n-угольника можно воспользоваться формулой:

S = (n r^2 tan(π/n)) / 4

Где n - количество сторон, r - радиус вписанной окружности. Подставим данные:

S = (8 (5√3)^2 tan(π/8)) / 4
S = (8 75 tan(π/8)) / 4
S = 600 * tan(π/8) / 4

Примем значение тангенса угла π/8 = 0,4142 (округлено до 4 знаков после запятой).

S = 600 * 0,4142 / 4
S ≈ 62,5244 кв. см

Ответ: площадь правильного восьмиугольника равна примерно 62,5244 кв. см.