Для касательной к графику функции f(x), параллельной прямой y=3x+1, мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен 3 (так как касательная параллельна данной прямой).

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид y=3x+b, где b - это неизвестное значение.

Для нахождения значения b, мы можем воспользоваться данной информацией и уравнением касательной, которое проходит через точку x=c, f(c):

f(c)=3c+b.

Подставим в это уравнение из функции f(x) и найдем значение b:

f(c)=c^2, значит 3c+b=c^2.

Отсюда b=c^2-3c.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x), параллельной прямой y=3x+1, будет иметь вид y=3x+(c^2-3c).