Для решения этой задачи нам следует использовать данную информацию о сторонах четырехугольника и знание, что периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Обозначим длину первой стороны как х см. Тогда вторая сторона будет иметь длину (x - 5) см, а третья - (x - 5 + 8) см. Длина четвертой стороны обозначена как у см.

Составим уравнение для периметра:

х + (x - 5) + (x - 5 + 8) + у = 52

3x - 2 + у = 52

3x + у = 54

Также мы знаем, что одна сторона равна 14 см, что соответствует 1 дм 4 см. Переведем этот размер в сантиметры:

1 дм 4 см = 10 + 4 = 14 см

Теперь подставим значение первой стороны и найдем х:

14 = х

x = 14

Теперь найдем у:

3 * 14 + у = 54

42 + у = 54

у = 12

Итак, длина четвертой стороны равна 12 см.