1) Для начала найдем уравнение гиперболы по двум точкам A$12;-8$ и B$9;4$. Уравнение гиперболы имеет вид:

$x-h$^2 / a^2 - $y-k$^2 / b^2 = 1

где $h,k$ - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин по горизонтали, b - расстояние от центра до вершин по вертикали.

Из уравнения углового коэффициента $y2-y1$ / $x2-x1$ = b^2 / a^2 найдем a и b:

$4-(-8)$ / $9-12$ = b^2 / a^2
12 / -3 = b^2 / a^2
-4 = b^2 / a^2

Так как эксцентриситет e = √$a^2+b^2$, то можно вычислить его:

e = √$a^2+b^2$ = √$a^2+(-4a^2)$ = √$a^2-4a^2$ = √$-3a^2$ = i√3a

Так как эксцентриситет - это корень из отрицательного числа, то гипербола будет вытянутой и будет относиться к гиперболе вида x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1.
Координаты фокусов $f,k$ и $-f,k$ гиперболы можно найти по формуле f = √$a^2+b^2$, где a = 2a, b = 2i√3a, получим:

f = √$4a^2-12a^2$ = √$-8a^2$ = i√8a

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы будет x^2 / 16 - y^2 / 48 = 1, эксцентриситет e = i√3a и координаты фокусов $i\surd 8a,k$ и $-i\surd 8a,k$.

2) Уравнение параболы имеет вид:

y = a$x-h$^2 + k

где $h,k$ - координаты вершины параболы, а - параметр.

Подставим в уравнение координаты точки A$10;-9$:

-9 = a$10-h$^2 + k

Так как вершина параболы лежит на оси симметрии, то $h,k$ = $10,k$.

Тогда значение параметра а можно найти, подставив вершину и точку в уравнение:

-9 = a$10-10$^2 + k
-9 = k

Таким образом, уравнение параболы будет y = a$x-10$^2 - 9.