Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Вычислите сумму квадратов сторон сечения, образованного плоскостью, которая проведена через отрезок DC1 и точку B, если a,b,c – измерения параллелепипеда, причем a=4,b=2,c=8
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Вычислите сумму квадратов сторон сечения, образованного плоскостью, которая проведена через отрезок DC1 и точку B, если a,b,c – измерения параллелепипеда, причем a=4,b=2,c=8
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для вычисления суммы квадратов сторон сечения, нужно найти площади сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через отрезок DC1 и точку B.
Для начала найдем длину отрезка DC1. Так как DC1 является диагональю прямоугольного параллелепипеда, то по теореме Пифагора:
DC1 = √c2+(a−b)2c^2 + (a-b)^2c2+(a−b)2 = √82+(4−2)28^2 + (4-2)^282+(4−2)2 = √64+2264 + 2^264+22 = √64+464 + 464+4 = √68 = 2√17
Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через отрезок DC1 и точку B, равна произведению длины DC1 на ширину прямоугольника, то есть:
S = DC1 b = 2√17 2 = 4√17
Теперь вычислим сумму квадратов сторон сечения:
S^2 = 4√174√174√17^2 = 16 * 17 = 272
Ответ: сумма квадратов сторон сечения равна 272.