Имеем a + b = 0, откуда b = -a. Подставляя это в выражение a^2+6ab+5b^2+1 получаем:

a^2 + 6a(-a) + 5(-a)^2 + 1 = a^2 - 6a^2 + 5a^2 + 1 = 0 + 1 = 1

Таким образом, значение выражения a^2+6ab+5b^2+1 равно 1.