Для нахождения производной функции (4^{2x}) используется правило дифференцирования степенной функции.

Общее правило дифференцирования для функции вида (a^{bx}) выглядит следующим образом: ((a^{bx})' = a^{bx} · b · \ln{a}), где ln обозначает натуральный логарифм.

Таким образом, для функции (4^{2x}) производная будет равна:
[(4^{2x})' = 4^{2x} · 2 · \ln{4} = 2 · 4^{2x} · \ln{4}]