Для того чтобы область значений функции y=ax^2 + x + 1 содержала отрезок [-1, 1], необходимо чтобы график функции проходил через точки (-1, -1) и (1, 1).

Подставим координаты точек в уравнение функции:

-1 = a*(-1)^2 + (-1) + 1
-1 = a - 1 + 1
-1 = a

1 = a*(1)^2 + (1) + 1
1 = a + 1 + 1
1 = a + 2
a = -1

Таким образом, при значениях параметра a равных -1 или 1 область значений функции содержит отрезок [-1, 1].