Чтобы огородить участок наибольшей площади, его необходимо огородить квадратом, так как квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с заданной длиной периметра.

Таким образом, сторона квадрата будет равна длине забора, то есть 64 см.

Следовательно, размеры участка должны быть 64 см на 64 см.