Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен 2x + 2y = 22 (уравнение 1),
а площадь прямоугольника равна xy = 24 (уравнение 2).

Из уравнения 1 выразим y через x: y = 11 - x.

Подставим это выражение в уравнение 2 и найдем значения x и y:

x * (11 - x) = 24,
11x - x^2 = 24,
x^2 - 11x + 24 = 0,
(x - 8)(x - 3) = 0.

Отсюда получаем два возможных варианта длин сторон: x = 3 и y = 8 или x = 8 и y = 3.

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 3 см и 8 см.