Найдите произведение всех действительных корней уравнения (4x^2-7x-5)(5x^2+13x+3)(3x-x^2-8)=0
Найдите произведение всех действительных корней уравнения (4x^2-7x-5)(5x^2+13x+3)(3x-x^2-8)=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения произведения всех действительных корней данного уравнения необходимо посчитать корни каждого из множителей и умножить их между собой.
Для множителя 4x2−7x−54x^2 - 7x - 54x2−7x−5 найдем корни с помощью квадратного уравнения:D = −7-7−7^2 - 44−5-5−5 = 49 + 80 = 129
x1 = 7+√1297 + √1297+√129 / 8
Для множителя 5x2+13x+35x^2 + 13x + 35x2+13x+3 найдем его корни аналогично:x2 = 7−√1297 - √1297−√129 / 8
D = 13^2 - 453 = 169 - 60 = 109
x3 = −13+√109-13 + √109−13+√109 / 10
Для множителя 3x−x2−83x - x^2 - 83x−x2−8 найдем корни:x4 = −13−√109-13 - √109−13−√109 / 10
После раскрытия скобок и упрощения уравнения получаем:
x^2 - 3x + 8 = 0
D = −3-3−3^2 - 418 = 9 - 32 = -23 (D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней)
Теперь умножаем корни каждого множителя:
x1 x3 x3 = (7+√129)/8(7 + √129) / 8(7+√129)/8 (−13+√109)/10(-13 + √109) / 10(−13+√109)/10 = 7</em>10+√129<em>10−13√109−√129√1097</em>10 + √129<em>10 - 13√109 - √129√1097</em>10+√129<em>10−13√109−√129√109 / 80
= 70+10√129−13√109−√9</em>10970 + 10√129 - 13√109 - √9</em>10970+10√129−13√109−√9</em>109 / 80
= 70−3√9<em>√129−13√10970 - 3√9 <em> √129 - 13√10970−3√9<em>√129−13√109 / 80
= 70−3</em>(3√129)−13√10970 - 3</em>(3√129) - 13√10970−3</em>(3√129)−13√109 / 80
= 70−9√129−13√10970 - 9√129 - 13√10970−9√129−13√109 / 80
Полученное произведение будет являться ответом.