Для начала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

log0,4(4x+10) - log0,4(1/5) = log0,4(8)

По свойству логарифмов log a - log b = log (a/b), заменим вычитание логарифмов на деление:

log0,4((4x+10) / (1/5)) = log0,4(8)

Теперь упростим выражение в скобках:

log0,4(20(4x+10)) = log0,4(8)

Раскроем скобки:

log0,4(80x + 200) = log0,4(8)

Теперь по свойству логарифмов log a^b = b*log a перепишем левую часть уравнения:

80x + 200 = log0,4(8)

Так как мы работаем с логарифмом по основанию 0,4, перепишем 8 в виде 0,4 в некоторой степени:

80x + 200 = 4^-3

Теперь выразим 4 в отрицательной степени:

80x + 200 = 1/64

80x = 1/64 - 200

80x = -12799/64

x = -12799 / 64 * 1/80

x = -159,9875

Итак, корень уравнения x ≈ -159,9875.