Для решения данного уравнения, нам нужно использовать тригонометрические тождества. Давайте преобразуем уравнение:

2cos²x - 1 = sin3x
2cos²x - 1 = 3sinx - 4sin³x (по формуле для sin3x)
2cos²x - 1 = 3(1 - cos²x) - 4(1 - cos²x)³ (по формуле для sinx и sin³x)
2cos²x - 1 = 3 - 3cos²x - 4 + 4cos²x - 6cos⁴x
0 = 6cos⁴x - 2cos²x - 1

Получившееся уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно cos²x. Решим его:

cos²x = (-(-2) ± √((-2)² - 46(-1))) / 2*6
cos²x = (2 ± √(4 + 24)) / 12
cos²x = (2 ± √28) / 12
cos²x = (2 ± 2√7) / 12

cosx = √(2 ± 2√7) / 12

Таким образом, уравнение имеет два корня:

cosx = √(2 - 2√7) / 12 или cosx = √(2 + 2√7) / 12

Учитывая, что cosx = ±√(1 - sin²x), получим:

sinx = ±√(1 - cos²x)
sinx = ±√(1 - (2 - 2√7) / 12) или sinx = ±√(1 - (2 + 2√7) / 12)

sinx = ±√((10 + 2√7) / 12) или sinx = ±√((10 - 2√7) / 12)

Таким образом, решение уравнения будет задано выражением:

x = arcsin(±√((10 + 2√7) / 12))
Или
x = arcsin(±√((10 - 2√7) / 12))