Найдите производную функции f(x)=(16-х4)/(х2-4) f(x)= х2/х4+1
Найдите производную функции f(x)=(16-х4)/(х2-4) f(x)= х2/х4+1
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
f(x) = (16 - x^4)/(x^2 - 4)
Сначала упростим выражение в числителе и знаменателе:
16 - x^4 = (4 + x^2)(4 - x^2)
x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Теперь можно переписать функцию f(x) в виде:
f(x) = ((4 + x^2)(4 - x^2))/((x + 2)(x - 2))
f(x) = ((2 - x)(2 + x)(2 + x)(2 - x))/((x + 2)(x - 2))
f(x) = (2 + x)^2(2 - x)^2/(x + 2)(x - 2)
Теперь можно продифференцировать эту функцию по x, используя правило производной от частного:
f'(x) = ((2 + x)^2 2(x - 2) + (2 - x)^2 2(x + 2))/((x + 2)(x - 2))^2
f'(x) = (2 + x)^2 2(x - 2)/(x + 2)(x - 2) + (2 - x)^2 2(x + 2)/(x + 2)(x - 2)
f'(x) = 2(x^2 - 4)/(x^2 - 4)^2 + 2(4 - x^2)/(x^2 - 4)^2
f'(x) = 2(4 - x^2 + x^2 - 4)/(x^2 - 4)^2
f'(x) = 0
Таким образом, производная функции f(x) равна 0.