Для того чтобы доказать, что выражение х^3 + 3х^2 + 2x делится на 6, нужно показать, что оно кратно 6, то есть что остаток от деления этого выражения на 6 равен нулю.

Для начала разделим исходное выражение на 6:

х^3 + 3х^2 + 2x = х${х}^2+3х+2$

Теперь разложим скобку ${х}^2+3х+2$ на множители:

х$х+2$$х+1$

Таким образом, исходное выражение равно произведению трех множителей: х, $х+2$ и $х+1$.

Так как в данном случае х равен одному из множителей, то и его кратностей также может быть использован, чтобы упростить выражение.

Итак, мы видим, что один из множителей - х аи второй - $х+1$ являются соседними числами $т.е.числами,каждоеизкоторыхна1отличаетсяотпредыдущего$. По свойству умножения соседних чисел, их произведение всегда делится на 2 и, следовательно, на 6.

Таким образом, исходное выражение х^3 + 3х^2 + 2x делится на 6.