Для нахождения косинуса угла B воспользуемся теоремой косинусов:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

Где a, b, c - стороны треугольника, а B - угол между ними.

Подставляем данные из условия:

a = BC = 12
b = AB = 15
c = AC

Так как угол C = 90 градусов, то гипотенуза AC равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

AC = sqrt(BC^2 + AB^2) = sqrt(12^2 + 15^2) = sqrt(144 + 225) = sqrt(369) = 19.24

Теперь подставим все значения в формулу:

cos(B) = (15^2 + 19.24^2 - 12^2) / (21519.24)
cos(B) = (225 + 370.24 - 144) / (608.4)
cos(B) = 451.24 / 608.4
cos(B) ≈ 0.7417

Таким образом, косинус угла B примерно равен 0.7417. Все верно!