Дано, что третий член геометрической прогрессии равен $a<em>3=3$ и пятый член равен $a</em>5=27$.

Так как $a<em>5=a</em>1\cdot q^4$ и $a<em>3=a</em>1\cdot q^2$, где $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Из уравнения $a<em>5=a</em>1\cdot q^4$ получаем:

$27=a_1\cdot q^4$ (1)

Из уравнения $a<em>3=a</em>1\cdot q^2$ получаем:

$3=a_1\cdot q^2$ (2)

Из (2) находим:

$a_1=\frac{3}{q^2}$ (3)

Подставим (3) в (1):

$27=\frac{3}{q^2}\cdot q^4$

$27=3q^2$

$q^2=9$

$q=3$ или $q=-3$

Так как прогрессия возрастающая, то $q=3$.

Теперь находим первый член прогрессии:

$a_1=\frac{3}{3^2}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

Сумма первых пяти членов прогрессии будет равна:

$S<em>5=a</em>1+a<em>2+a</em>3+a<em>4+a</em>5$ $S<em>5=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot 3+3+3\cdot 3+27$ $S</em>5=\frac{1}{3}+1+3+9+27$ $S_5=40$

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 40.