Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с данным первым членом и знаменателем используем формулу:

S5 = x1 * ((1 - q^5) / (1 - q))

где:

Подставляем значения:

S5 = 1 ((1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3))
S5 = 1 ((1 - 1/243) / (2/3))
S5 = 1 (242/243) / (2/3)
S5 = 1 (242/243) (3/2)
S5 = 1 363 / 486
S5 = 363 / 486
S5 = 121 / 162

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 121/162.