Для нахождения производной степенной функции (3x^2 - \frac{1}{6}x + 2) у нас есть два слагаемых, каждое из которых является функцией x. Для каждого слагаемого мы можем найти производную по отдельности и затем сложить их.

Найдем производную первого слагаемого (3x^2):
[ \frac{d}{dx}(3x^2) = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x ]

Найдем производную второго слагаемого (-\frac{1}{6}x):
[ \frac{d}{dx}(-\frac{1}{6}x) = -\frac{1}{6} \cdot 1 = -\frac{1}{6} ]

Теперь сложим найденные производные:
[ \frac{d}{dx}(3x^2 - \frac{1}{6}x + 2) = 6x - \frac{1}{6} = 6x - \frac{1}{6} ]

Поэтому производная функции (3x^2 - \frac{1}{6}x + 2) равна (6x - \frac{1}{6}).