Чтобы найти значение производной функции в точке x0=1, используем правило продолжаемости и правило цепи.

Сначала вычислим производную в точке x:

y' = (1/2) (x^2 - 1)^(1/2 - 1) 2x + 1/2 (x^2 - 1)^(1/2) 2x

y' = x(x^2 - 1)^(1/2 - 1) + x(x^2 - 1)^(1/2)

y' = x (x^2 - 1)^(-1/2) + x (x^2 - 1)^(1/2)

Теперь подставим x=1:

y'(1) = 1 (1^2 - 1)^(-1/2) + 1 (1^2 - 1)^(1/2)

y'(1) = 1 (0)^(-1/2) + 1 0^(1/2)

y'(1) = 1 (1/0) + 1 0

y'(1) = 1 * бесконечность + 0

Ответ: производная функции y=sqrt(x^2-1*sqrt(x)) в точке x=1 не существует.