Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Известно, что a2 = 7 и a3 = 11. По определению a2 = a1 + d, а a3 = a1 + 2d. Подставим данные значения:

7 = a1 + d,
11 = a1 + 2d.

Решим данную систему уравнений и найдем значения a1 и d:
a1 = 5,
d = 2.

Теперь найдем сумму первых 16 членов прогрессии:
S16 = 16/2 (25 + (16-1)2) = 8 (10 + 30) = 8 * 40 = 320.

Ответ: сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 320.