решите методом интервалов неравенство:
1)-x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x ≤ 0
2)x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x < 0
решите методом интервалов неравенство:
1)-x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x ≤ 0
2)x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x < 0
1)-x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x ≤ 0
2)x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x < 0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Для начала решим неравенство -x^2 - 5x + 6 ≤ 0:
-x^2 - 5x + 6 = -(x-2)(x+3)
Неравенство -(x-2)(x+3) ≤ 0 выполняется когда один из множителей (x-2) или (x+3) меньше или равен нулю:
x-2 ≤ 0 => x ≤ 2x+3 ≤ 0 => x ≤ -3И другая часть неравенства x^2 - 7x > 0 выполняется когда x(x-7) > 0, что также выполняется при x > 0 и x < 7.
Соединяем обе части неравенство:
-x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x ≤ 0
Ответ: x ∈ (-∞,-3] U [0,2]
2) Для второго неравенства x^2 - 5x + 6 < 0, можно продолжить так же, как в первом неравенстве:
x^2 - 5x + 6 = (x-3)(x-2)
Неравенство (x-3)(x-2) < 0 выполняется когда оба множителя находятся между 0 (сразу решаем полученное -3 < x < 2).
Аналогично, вторая часть неравенство x^2 - 7x > 0, что выполняется при 0 < x < 7.
Соединяем обе части:
x^2 - 5x + 6/x^2 - 7x < 0
Ответ: x ∈ (-3,2) U (0,2)