Для начала запишем формулу для произведения косинусов двух углов:

cos(A) cos(B) = 0.5(cos(A+B) + cos(A-B))

Таким образом, для cos(36) cos(72) получаем:

cos(36) cos(72) = 0.5[cos(36+72) + cos(36-72)]

cos(36+72) = cos(108) = cos(180-72) = -cos(72)

cos(36-72) = cos(-36) = cos(36)

Подставляем обратно:

0.5[-cos(72) + cos(36)] = 0.5[-cos(72) + cos(36)] = 0.5[-(cos(72) - cos(36))] = 0.5[cos(36) - cos(72)]

Так как cos(72) = 2cos(36) - 1, подставляем это значение:

0.5[cos(36) - (2cos(36) - 1)] = 0.5[1 - cos(36)] = 0.5[cos(36)] = 0.5 * sqrt(5)/2 = sqrt(5)/4

Получили sqrt(5)/4, что не равно 1/4. Таким образом, утверждение что cos(36) cos(72) = 1/4 не верно.