Докажите тождества: a)2tga/1+tg^2a=sin2a. b) 1-tg^2a/1+tg^a=cos2a
Докажите тождества: a)2tga/1+tg^2a=sin2a. b) 1-tg^2a/1+tg^a=cos2a
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Начнем с левой части уравнения:
2tg(a)/(1+tg^2(a)) = 2tg(a)/(1+(sin^2(a))/(cos^2(a))) = 2tg(a)/(cos^2(a)+sin^2(a)) = 2tg(a)/1 = 2*sin(a)/cos(a) = sin(2a).
Таким образом, левая часть уравнения равна sin(2a), что и требовалось доказать.
b) Начнем с левой части уравнения:
(1-tg^2(a))/(1+tg(a)) = (1-sin^2(a)/cos^2(a))/(1+sin(a)/cos(a)) = (cos^2(a)-sin^2(a))/(cos(a)+sin(a)) = cos(2a).
Таким образом, левая часть уравнения равна cos(2a), что и требовалось доказать.