Пусть один катет треугольника равен x см, тогда другой катет будет равен (x+2) см.

Так как площадь прямоугольного треугольника равна 24 см², то:

( \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x+2) = 24 )

Упростим:

( x^2 + 2x = 48 )

( x^2 + 2x - 48 = 0 )

Решим квадратное уравнение:

( x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} )

( x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} )

( x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2} )

( x_{1,2} = \frac{-2 \pm 14}{2} )

Таким образом, получаем два варианта для длин катетов: x1 = 6 и x2 = -8.

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то длины катетов составляют 6 см и 8 см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть r = (a + b) / 2 = (6 + 8) / 2 = 7 см.

Итак, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен 7 см.